Question

（2004•黄冈模拟）平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，若

a

•

c

=

b

•

d

=1，则这样的向量

a

有（　　）

A．1个

B．2个

C．多个2个

D．不存在

Answer 1

分析：由题意可得：

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=2x2+2y2=1，再由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为

2

2

=r，可得直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，进而得到答案．

解答：解：因为

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，并且

a

•

c

=

b

•

d

=1，
所以

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=2x2+2y2=1，
所以由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为

2

2

=r，
所以直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，
所以向量

a

有1个．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积运算，以及直线与圆的位置关系，本题考查了点到直线的距离公式，此题属于中档题．