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已知实数abc≠0,则“线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的(  )
分析:实数abc≠0,线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解⇒
a
b
=
b
c
⇒b2=ac⇒a、b、c成等比数列.实数abc≠0,a、b、c成等比数列⇒b2=ac⇒
a
b
=
b
c
线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解.所以,“线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件.
解答:解:若实数abc≠0,线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解,
a
b
=
b
c

∴b2=ac,
∴a、b、c成等比数列.
若实数abc≠0,a、b、c成等比数列,
则b2=ac,
a
b
=
b
c

∴线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解.
所以,“线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件.
故选C.
点评:本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,解题时要认真审题,注意等比数列的性质和线性方程级的解的情况的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知实数abc≠0,则“线性方程组数学公式有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的


  1. A.
    充分非必要条件
  2. B.
    必要非充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数abc≠0,则“线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数abc≠0,则“线性方程组
ax+by=0
bx+cy=0
有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市浦东新区南汇中学高三第一次考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知实数abc≠0,则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

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