Question

【题目】已知函数．

（1）判断的单调性；

（2）求函数的零点的个数；

（3）令，若函数在（0，）内有极值，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调递增;（2）2；（3）

【解析】

试题分析：（1）首先表示出函数的解析式，然后根据导数判断单调性即可；

（2）首先确定函数的定义域，并利用导数研究函数的单调性，结合函数的特殊值，由函数的零点存在性定理可判断零点的个数；

首先确定函数的定义域，化简其解析式并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为的导数在（0，）内有零点，然后再用一元二次方程根的分布理论去求解．

试题解析：（1）设，

，所以在上单调递增；

由（1）知：，且在上单调递增，

所以在上有一个零点，

又，显然是的一个零点，

所以在上有两个零点；

因为=，

所以，

设，

则有两个不同的根，且一根在内,

不妨设，由于，所以,

由于,则只需，即

解得