【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1,过定点M(m,0)(m>0)作斜率为k的直线l交抛物线C于A,B两点,E是M点关于坐标原点O的对称点,若直线AE和BE的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=________.
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【题目】(2016·山东)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.
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【题目】(2017·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
(1)求a2的值并证明:an+2-an=2;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】设f(x)=ex(ln x-a)(e是自然对数的底数,
e=2.71 828…).
(1)若y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2ex+b,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在区间上单调递减,求实数a的取值范围.
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【题目】
已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线y=x+b截得椭圆C的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线,交椭圆C于点A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值时m的值.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,焦距为2c,且c, ,2成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)点B坐标为(0, ),问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M,N两点,且满足 (O为坐标原点)?若存在,求出此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数),直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2,θ),其中θ∈.
(1)求θ的值;
(2)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值.
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升, 升, 升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. , , 依次成公比为2的等比数列,且
B. , , 依次成公比为2的等比数列,且
C. , , 依次成公比为的等比数列,且
D. , , 依次成公比为的等比数列,且
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