Question

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线在x上的截距等于（　　）

• A．-

  1

  2e

• B．

  1

  2e

• C．1
• D．2e

Answer 1

分析：对函数求导数，再求x=0处的导数值，即得切线的斜率．利用点斜式写出切线的方程，再令y=0，即可求出切线在x上的截距的值．

解答：解：对y=e^-2x+1求导数，得y'=-2e^-2x，
∴当x=0时，y'=-2e⁰=-2
因此，曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线斜率k=-2
∴切线方程为y-2=-2（x-0），即y=2-2x
令y=0得，x=1，故切线在x轴上的截距等于1
故选C

点评：本题给出一个特殊函数，求函数图象的切线在坐标轴上的截距，着重考查了导数的运算法则、利用导数研究函数图象和直线的截距等知识，属于基础题．