Question

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四个命题中：
①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
其中正确命题的是______．（请写出所有正确命题的序号）

Answer 1

∵PA⊥⊙O所在的平面，
∴PA⊥BC，
又∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正确；
又由AF?平面PAC
∴AF⊥BC，结合AF⊥PC于F，
由线面垂直的判定定理，可得AF⊥面PBC，故②正确；
又∵AE⊥PB于E，结合②的结论
我们易得EF⊥平面PAB
由PB?平面PAB，可得PB⊥EF，故③正确；
由②的结论，及过一点有且只一条直线与已知平面垂直，故④错误；
故答案为：①②③