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    已知△ABC满足|
    AB
    |=|
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    ，则∠ABC=
     
    ．
    分析：由向量的减法运算得到
    AB
    -
    AC
    =
    CB
    ，即|
    AB
    -
    AC
    |=|
    CB
    |    ，∴|
    AB
    |=|
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    =|
    CB
    |    ，从而得到三角形ABC为正三角形，答案可求．
    解答：解：如图：
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    由
    AB
    -
    AC
    =
    CB
    ，得
    |
    AB
    -
    AC
    |=|
    CB
    |    ，
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    =|
    CB
    |    ，
    ∴△ABC为正三角形，
    ∴∠ABC=60°．
    故答案为：60°．
    点评：本题考查了向量的加减法运算，考查了向量模的求法，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2012届高三上学期期末质量抽测数学理科试题 题型：022

    给出问题：已知△ABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：

    故△ABC事直角三角形．

    (ii)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

    故△ABC是等腰三角形．

    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．

    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•数学公式?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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