方程log3=2的解是x=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．方程log₃（2x+1）=2的解是x=4．

分析把对数方程化为指数方程，进而解出．

解答解：方程log₃（2x+1）=2化为：2x+1=3²，解得x=4．
经过验证满足条件．
∴原方程的解为：x=4．
故答案为：x=4．

点评本题考查了对数方程化为指数方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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15．为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为$\frac{2}{5}$．

	喜欢吃零食	不喜欢吃零食辣	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一条渐近线与直线x+y+1=0垂直，则该双曲线的焦距为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

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19．某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张．已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板，经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元，分别用x，y表示购买A、B两种不同规格胶合板的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A，B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

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9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是$\frac{1}{3}$，则这么学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是$\frac{2}{9}$．

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16．

如图所示，∠PAQ是某海湾旅游区的一角，其中∠PAQ=120°，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．
（1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？
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13．若函数$y=\frac{ax+2}{x+2}$在区间（-2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为（1，+∞）．

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14．已知cos（$\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}$）=$\frac{2}{3}$，则sinθ=（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

-$\frac{1}{9}$