Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A．“m＞n”是“(

  2

  3

  )m＞(

  2

  3

  )n”的充分不必要条件
• B．命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”
• C．已知p：存在实数x，使得cosx=

  5

  4

  ；q：对任意实数x，都有x²-x+1＞0，则命题“p∧?q”是真命题
• D．“对任意实数x，都有x²+1≥1”的否定是“存在实数x，使得x²+1≤1”

Answer 1

分析：若m＞n，利用对应的指数函数为减函数可得(

2

3

)m＜(

2

3

)n；命题的否命题，条件与结论同时否定；p假q真，则命题“p∧?q”是假命题；“对任意实数x，都有x²+1≥1”的否定是“存在实数x，使得x²+1＜1”，从而可得结论．

解答：解：若m＞n，则(

2

3

)m＜(

2

3

)n，故A错误；
命题的否命题，条件与结论同时否定，故B正确；
p假q真，则命题“p∧?q”是假命题，故C错误；
“对任意实数x，都有x²+1≥1”的否定是“存在实数x，使得x²+1＜1”，故D错误．
故选B．

点评：本题以命题为载体，考查指数函数的单调性，考查命题的否定与否命题，考查复合命题的真假判断，知识点多，需要一一判断．