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    8．已知a＞0，设函数f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$（x∈[-a，a]）的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（　　）
    A．2008B．2009C．4028D．4029

    分析 通过分离分子可得f（x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$，计算可得f（x）+f（-x）=4029，利用函数y=f（x）的单调性计算可得结果．

    解答 解：f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$
    f（-x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$，
    则f（x）+f（-x）=4030-（$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$+$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$）
    =4030-$\frac{1+201{5}^{x}}{1+201{5}^{x}}$=4030-1=4029，
    又y=f（x）是[-a，a]上的增函数，
    ∴M+N=f（a）+f（-a）=4029．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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