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    已知向量
    a
    =（2，1）和
    b
    =（x-1，y）垂直，则|
    a
    +
    b
    |的最小值为（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、2
    		5
    D、
    		15
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先求出
    a
    +
    b
    的坐标然后利用坐标表示出它的模的平方，进一步用二次函数配方求最小值．
    解答： 解：向量
    a
    =（2，1）和
    b
    =（x-1，y）垂直，则
    a
    +
    b
    =（x+1，y+1），
    又向量
    a
    和
    b
    垂直，
    a
    •
    b
    =2（x-1）+y=0，即y=-2x+2；
    所以|
    a
    +
    b
    |2=（x+1）2+（y+1）2=5x2-10x+10=5（x-1）2+5，
    所以x=1时，|
    a
    +
    b
    |的最小值为
    		5
    ；
    故选A．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、垂直的性质以及利用二次函数求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：?x＞0，ex＞1，则?p是（　　）
    A、?x0≤0，ex0≤1
    B、?x0＞0，ex0≤1
    C、?x＞0，ex≤1
    D、?x≤0，ex≤1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其中e=
    1
    2
    ，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
    4
    7
    ，且
    AM
    =λ
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； 
    （Ⅱ）求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为抛物线x2=2py（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则
    ①
    CF
    •
    DF
    =0；
    ②存在实数λ使得
    AD
    =λ
    AO
    （点O为坐标原点）；
    ③若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有
    FT
    •
    AB
    =0；
    ④抛物线在A点的切线和在B点切线一定相交，并且相互垂直．
    其中说法正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Q是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为左、右焦点，过F1作∠F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点，当Q点在椭圆上运动时，P点的轨迹是（　　）
    A、直线B、圆C、椭圆D、双曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =1，则c=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cos
    ωx
    2
    ，sinωx-
    		3
    3
    )， 
    n
    =(2cos
    ωx
    2
    ，
    		3
    )    ，且x∈R，ω＞0，若函数f（x）=
    m
    •
    n
    在一个周期内的图象的最高点A、最低点B和一个零点C构成一个直角三角形的三个顶点．（如图所示）
    （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （2）若0＜ω＜1，当f（x0）=-
    4
    		2
    3
    x0∈[-
    14
    3
    ，-
    8
    3
    ]    ，求f（x0+1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(
    		x
    -
    3
    x
    )n    的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试回答：
    （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？
    （2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
    （3）画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图象上表示计算结果．

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