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    设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=an·bn，n=1，2，3，…，，Tn为数列{cn}的前n项和，求证：。
    解：（Ⅰ）由，
    令n=1，则，
    又，
    所以，，
    ，
    则，
    当n≥2时，由，
    可得，
    所以{bn}是以为首项，为公比的等比数列，
    于是。
    （Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差，
    可得，
    从而，
    ，
    ，
    ，
    从而。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    lnnx
    a
    2
    n
    ，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；
    （3）正数数列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求数列{cn}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
    4+an
    1-an
     （n∈N*）
    （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）记cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    1an2
    ，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列a1=1，an+1=an2+4an+2，
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+3
    ，设数列{bn}的前n项的和Sn．试证明：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知函数f(x)=
    x
    1-x
    ，若数列{an}满足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1    ．
    （I）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （II）令bn=anan+1（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＜
    9
    10
    成立的n的最大值．

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