Question

已知递减的等差数列{a_n}满足a₁=1，a3=a22-4，则a_n=

-2n+3

．

Answer 1

分析：设数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入a3=a22-4，列出有关d和a₁的方程，根据递减数列的特点解得d的值，再代入通项公式．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a3=a22-4得，
a1+2d=(a1+d)2-4，即1+2d=（1+d）²-4，
解得d²=4，d=±2，
∵等差数列{a_n}是递减数列，∴d=-2，
∴a_n=1+-2（n-1）=-2n+3，
故答案为：-2n+3．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和递减数列的特点的应用，属于基础题．