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    下列命题中
    ①若a∥b，则a与α所成角和b与α所成角相等；
    ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
    ③若直线a不平行于α，且a?α，则α内不存在与a平行的直线；
    ④若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α．
    其中正确的命题的序号是：
    ①③
    ①③
    ．
    分析：①根据直线平行的性质和线面所成角的定义进行判断．
    ②根据直线所成角的定义举反例进行判断．
    ③根据直线和平面的位置关系进行判断．
    ④根据线面平行的定义进行判断．
    解答：解：①根据直线平行的性质可知，若a∥b，则a与α所成角和b与α所成角相等，∴①正确．
    ②等腰三角形的两腰所在的直线和第三条直线所成的角相等，此时这两条直线相交，∴②错误．
    ③若直线a不平行于α，且a?α，则a∩α，∴α内不存在与a平行的直线，∴③正确．
    ④根据线面平行的定义可知，若直线l平行于平面α内的所有条直线，则l∥α．∴④错误．
    故正确的是①③．
    故答案为：①③．
    点评：本题主要考查空间直线与直线位置关系的判断，以及线面平行的性质和定义，要求熟练掌握相关的定义和定理的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
    ①若A∩B={a}，则f（a）=a；
    ②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
    ③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
    ④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
    正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；  
    ②若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足 |
    a
    |=|
    b
    |    ，则(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0    ；   
    ③若
    a
    与
    b
    平行，则|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ； 
    ④若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ； 
    ②若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0；  
    ③若
    a
    与
    b
    平行，则|
    a
    •
    b
    |=|
    b
    •
    a
    |    ；  
    ④若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：咸安区模拟 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
    ①若A∩B={a}，则f（a）=a；
    ②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
    ③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
    ④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
    正确命题的序号为______．

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    ②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
    ③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
    ④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
    正确命题的序号为    ．

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