Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，

（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．

Answer 1

【答案】（1）[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）a≤﹣5

【解析】试题分析：（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；

∵x∈[﹣5，5]；

∴x=1时，f（x）取最小值1；

x=﹣5时，f（x）取最大值37；

（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；

∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；

∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；

∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．