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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中曲线经伸缩变换后得到曲线，在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的一点，又向曲线引切线，切点为，求的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）将代入的方程，得，利用，即可求得参数方程；由得，利用，所以的直角坐标方程为.

    （2）表示以为圆心，以1为半径的圆， ， 的最大值，需求最大值.设，两点间距离公式

    利用三角函数的性质求得最大值.

    试题解析：

    （1）将代入得，所以的参数方程为（为参数）.

    由得，所以的直角坐标方程为.

    （2）表示以为圆心，以1为半径的圆， ，.

    设，

    则

    因为

    所以的最大值为4

    故最大值为

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    【题目】已知x，y∈R且满足不等式组 ，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为 ， 若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为 ．

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    【题目】现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某学校甲、乙两名教师每天可采用步行、骑车、开车三种方式上下班，步行到学校所用时间为1小时，骑车到学校所用时间为0.5小时，开车到学校所用时间为0.1小时，甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为、，骑车的概率分别为、.

    (1) 求甲、乙两人到学校所用时间相同的概率；

    (2) 设甲、乙两人到学校所用时间和为随机变量，求的分布列及数学期望.

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    ①当c＝0时，圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1；

    ②若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1，则－13＜c＜13；

    ③若圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1，则c＝13；

    ④若圆O上恰有两个不同的点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；

    ⑤当c＝±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1.

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    【题目】有以下命题：
    ①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
    ②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
    ③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
    ④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．
    其中正确的命题的个数是（ ）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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    【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

    (1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；

    (2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．

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    【题目】已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°= ）

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    【题目】如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ．

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