Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中曲线经伸缩变换后得到曲线，在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的一点，又向曲线引切线，切点为，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）将代入的方程，得，利用，即可求得参数方程；由得，利用，所以的直角坐标方程为.

（2）表示以为圆心，以1为半径的圆， ， 的最大值，需求最大值.设，两点间距离公式

利用三角函数的性质求得最大值.

试题解析：

（1）将代入得，所以的参数方程为（为参数）.

由得，所以的直角坐标方程为.

（2）表示以为圆心，以1为半径的圆， ，.

设，

则

因为

所以的最大值为4

故最大值为