Question

在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)中，

c

a

=

5

2

，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线方程是（　　）

• A、

  y2

  4

  -x2=1
• B、

  x2

  4

  -y2=1
• C、x2-

  y2

  4

  =1
• D、y2-

  x2

  4

  =1

Answer 1

分析：将椭圆的方程化为标准形式，求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．

解答：解：4x²+9y²=36即为

x2

9

+

y2

4

=1
∴椭圆的焦点为 (±

5

，0)
∴双曲线的焦点为 (±

5

，0)
∴双曲线中c=

5

∵e=

5

2

∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1
故选B

点评：求圆锥切线的方程问题，一般利用待定系数法，注意椭圆的三个参数关系为：b²=a²-c²；而双曲线中三个参数的关系为b²=c²-a²．