分析 (1)BD为两面的交线.证明PS∥BD再根据直线和平面平行的判定定理证得PS∥面ABC;
(2)由题意证明PS⊥面BB1C1C,再根据四棱锥P-BB1C1C的体积公式,运算求得结果.
解答 (1)做法如图:BD为两面的交线.
证明:因为P是AA1的中点,PA∥CC1,
所以P是CD中点,
又S是中点,所以PS∥BD,
因为BD?面ABC,PS?面ABC,
所以PS∥面ABD,即PS∥面ABC.
(2)因为在△BCD中AC=AD=AB,
因此以CD为直径的圆过点B,
所以BD⊥BC,
又因为直棱柱中因此BD⊥BB1,且BC∩BB1=B
所以BD⊥面BB1C1C,PS⊥面BB1C1C,
所以${V_{P-B{B_1}{C_1}C}}=\frac{1}{3}{S_{B{B_1}{C_1}C}}PS=\frac{1}{3}{a^2}.\frac{{\sqrt{3}}}{2}a=\frac{{\sqrt{3}}}{6}{a^3}$.
点评 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,求四棱锥的体积,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a | B. | 2a2-2b2-4b | C. | 4a或2a2-2b2-4b | D. | 以上都不对 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 120 | B. | 100 | C. | 50 | D. | 60 |
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