Question

（2012•杭州一模）设向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

与

b

的“向量积”：

a

×

b

是一个向量，它的模|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，若

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，则|

a

×

b

|=（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：设

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ=

- 3 - 3

2×2

=-

3

2

，从而得到sinθ=

1

2

，由此能求出|

a

×

b

|．

解答：解：设

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)的夹角为θ，
则cosθ=

- 3 - 3

2×2

=-

3

2

，
∴sinθ=

1

2

，
∴|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ
=2×2×

1

2

=2．
故选B．

点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．