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    4．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=24．

    分析 由已知结合等差数列的性质得答案．

    解答 解：在等差数列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得
    （a2+a11）+（a5+a8）=48，
    即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．
    故答案为：24．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．

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    14．（1）已知关于方程x2+2（m-1）x-2m=0的两根都在[-2，2）内．则实数m的取值范围是什么？
    （2）关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是什么？
    （3）方程x2-（a+4）x-2a2+5a+3=0的两根都在区间[-1，3]上，求实数m的取值范围．
    （4）方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围．

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    15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点$A（\frac{{\sqrt{15}}}{2}，\frac{1}{2}）$是以F1F2为直径的圆与双曲线的一交点．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若P为该双曲线上任意一点，直线PF1、PF2分别交双曲线于M、N两点，$\overrightarrow{P{F_1}}={λ_1}\overrightarrow{{F_1}M}（{λ_1}≠-1）$，$\overrightarrow{P{F_2}}={λ_2}\overrightarrow{{F_2}N}（{λ_2}≠-1）$，请判断λ1+λ2是否为定值，若是，求出该定值；若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-3）}$的定义域是（3，4]．

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    19．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={-1，1，2，4}，则A∩B=（　　）
    A．{1，2}B．{-1，4}C．{-1，2}D．{2，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若函数f（x）=sin2ωx在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是减函数．则实数ω的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求证：
    （1）1+tan2α=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$；
    （2）tan2αsin2α=tan2α-sin2α；
    （3）sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α；
    （4）$\frac{1-2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，短轴的一个端点到右焦点的距离为4．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积是πab．”
    请针对（1）中求得的椭圆，求解下列问题：
    ①若m，n∈R，且|m|≤4，|n|≤3，求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
    ②若m，n∈Z，且|m|≤4，|n|≤3，求点P（m，n）落在椭圆内的概率．

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    14．幂函数y=（m2-2m-2）x-4m-2在（0，+∞）上为增函数，则实数m=-1．

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