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    已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)，设P1（x1，y1），P2=f(P1)，P3=f(P2)，…，Pn=f(Pn-1)，…。如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆。特别地，当P1=f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点，
    (Ⅰ)若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(2x，1-y)，
    ①求映射f下不动点的坐标；
    ②若P1的坐标为(1，2)，判断点Pn(xn，yn)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由；
    (Ⅱ)若点P(x，y)在映射f下的象为点，P1(2，3)，求证：点Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一个半径为的收敛圆。
    （Ⅰ）①解：设不动点的坐标为，
    由题意，得，解得，
    所以映射f下不动点为；
    ②结论：点Pn(xn，yn)不存在一个半径为3的收敛圆。
    证明：由，得，
    所以，
    则点P1，P4不可能在同一个半径为3的圆内，
    所以点Pn(xn，yn)(n∈N*)不存在一个半径为3的收敛圆。
    （Ⅱ）证明：由，得，
    由，得，
    所以；
    由，得，
    所以，
    即，
    由，得，同理，
    所以，
    所以数列都是公比为的等比数列，首项分别为，
    所以，
    同理可得，
    所以对任意n∈N*，，
    设A（3，1），则，
    所以，
    故所有的点都在以A（3，1）为圆心，为半径的圆内或圆上，
    即点存在一个半径为的收敛圆。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，
    12
    y)    ．
    （Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
    （Ⅱ）若P1的坐标为（2，2），求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
    设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．
    （Ⅰ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
    ①求映射f下不动点的坐标；
    ②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
    （Ⅱ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(
    x+y
    2
    +1，
    x-y
    2
    )    ，P1（2，3）．求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为
    		5
    的收敛圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样文）（14分）

       已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

    设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

    若点在映射f下的象为点.     

    (Ⅰ) 求映射f下不动点的坐标；

         (Ⅱ) 若的坐标为(2,2)，求证：点存在一个半径为2的收敛圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

       已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

    设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

        (Ⅰ) 若点在映射f下的象为点.

      1 求映射f下不动点的坐标；

      2 若的坐标为(1,2)，判断点是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由.

    (Ⅱ) 若点在映射f下的象为点,(2,3). 求证：点存在一个半径为的收敛圆.

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