[题目]在平面直角坐标系中.已知圆.椭圆. 为椭圆的右顶点.过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点. 在轴的上方.直线与圆的另一交点为.直线与圆的另一交点为.(1)若.求直线的斜率,(2)设与的面积分别为.求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

（1）若，求直线的斜率；

（2）设与的面积分别为，求的最大值.

【答案】(1) ;(2) 的最大值为.

【解析】试题分析：（1）将长度之比，通过向量转化为坐标之比，由得，而坐标是通过联立直线和椭圆方程求得的。（2）由三角形的正弦面积公式得到，根据三角型相似可以将线段长度之比转化为坐标之比，，，最终得到关于斜率的方程，求出来即可。

（Ⅰ）设直线的方程为

与椭圆方程联立得

求得点的横坐标，的纵标

与圆方程联立得，

求得点的横坐标，的纵标

由得，又，解得

（Ⅱ）由与关于原点对称得的坐标：，，的斜率为（也可以另外证明）

，同理

当，即时取等号，所以的最大值为.

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