在双曲线
的一支上有不同的三点
,它们与点
的距离
依次成等差数列。
(1)求
的值;
(2)求证:线段
的垂直平分线经过某一定点,并求出定点的坐标。
⑴
⑵证明略
(1)
,
为上焦点,上准线方程为
,根据圆锥曲线的共同性质有:
,
,
,由
知
。
(2)设
的中点为
,则
,因此
点的坐标为
,∵
在双曲线上,∴
,作差得
,∴
,故
,∴
的垂直平分线的方程为
,令
得
,故
的垂直平分线恒过定点
。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知两点
满足条件
的动点
P的轨迹是曲线
E,直线
l:
y=
kx-1与曲线
E交于
A、
B两个不同点。
(1)求
k的取值范围;(2)如果
求直线
l的方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知直线
与双曲线
交于
两点,(1)求
的取值范围;(2)若以
为直径的圆过坐标原点,求实数
的值。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设双曲线与椭圆
有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为
,求双曲线的方程。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若方程
表示焦点在
轴上的椭圆,那么实数
的取值范围是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
(设
P是双曲线
-
=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3
x-2
y=0,
F1、
F2分别是双曲线的左、右焦点
若|
PF1|=3,则|
PF2|等于
A
1或5 B
6 C
7 D
9
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
过点
和双曲线
右焦点的直线方程为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若曲线
表示双曲线,则
的取值范围是
。
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