精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为 $数学公式$ ，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（-2t+200）•（ $\text{[math]}$ ）=-t²+40t+6000，
当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日销售额S与时间t的函数关系为S= $\text{[math]}$ ；

（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=-（t-20）²+6400，当t=20时，S_max=6400元；
当31≤t≤50，t∈N时，S=-90t+9000是减函数，当t=31时，S_max=6210元．
∵6210＜6400，
则S的最大值为6400元．
分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）求出分段函数的最值即可．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g(t)=

t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

经市场调查，某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t（天）的函数，日销售量与时间的关系用图（1）的一条折线表示，售价与时间的关系用图（2）的一条折线表示．
（1）写出图（1）表示的日销售量Q（千克）与时间t的函数关系式Q=g（t）；
写出图（2）表示的售价（元/千克）与时间t的函数关系式P=f（t）；
（2）求日销售额y（元）与时间t的函数关系，并求出日销售额最高的是哪一天？最高的销售额是多少？（注：日销售额=日销售量×售价）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )，前30天价格为g (t) = t + 30 (1 ≤ t ≤ 30 , t ∈ N )，后20天价格为g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )．