Question

【题目】某地区有云龙山，户部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客来该地区游览，已知该游客游览云龙山的概率为，游览户部山、子房山和九里山的概率都是，且该游客是否游览这四座山相互独立.

（1）求该游客至少游览一座山的概率；

（2）用随机变量表示该游客游览的山数，求的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所以的概率分布为

	0	1	2	3	4

故.

【解析】试题分析：(1)利用相互独立事件的概率公式,即可求该游客至多游览一座山的概率;

(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率,即可求X的概率分布和数学期望.

试题解析：（1）记“该游客游览座山”为事件， ，

则，

所以该游客至少多游览一座山的概率为.

（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，

， ，

，

，

所以的概率分布为

	0	1	2	3	4

故.

点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.