Question

17．若函数y=3sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移$\frac{π}{6}$后得到的图象关于y轴对称，|φ|=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据三角函数的平移变换规律化简，图象关于y轴对称，可得函数是偶函数，可求φ的值．

解答 解：函数y=3sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象向左平移$\frac{π}{6}$后得到：y=3sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=3sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
∵平移后图象关于y轴对称，
∴$\frac{π}{3}$+φ=$-\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z），
∵-π＜φ＜0，
当k=0时，可得φ=$-\frac{5π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的平移变换规律，以及偶函数的性质，属于基础题．