Question

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时．f（x）=x²+$\root{3}{x}$，求f（x）．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式即可．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时．f（x）=x²+$\root{3}{x}$，
可得f（0）=0．
x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（（-x）²+$\root{3}{-x}$）=-（x²-$\root{3}{x}$）=$\root{3}{x}$-x²．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+\root{3}{x}，x＞0\\ 0，x=0\\ \root{3}{x}-{x}^{2}，x＜0\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．