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(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点分别为线段的中点.

(Ⅰ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1).(2)在线段上存在一点满足条件,且长度为.
由题意得射线 AB、AD、AP两两垂直,可以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,借助于向量求解。(1)要注意异面直线所成角的余弦值非负;(2)设存在点,由点到平面的距离恰为,可得根据两点间的距离公式得
(1)以点为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为的正半轴建立空间直角坐标系(如右图所示),则点,则.设异面直线所成角为

,
所以异面直线所成角的余弦值为.
(2)假设在线段上存在一点满足条件,设点,平面的法向量为
,则有 得到,取,所以,则,又,解得,所以点,则.所以在线段上存在一点满足条件,且长度为.
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