精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在以为顶点的五面体中,平面平面,四边形为平行四边形,且.

1)求证:

2)若,直线与平面所成角为60°,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)过,连接,由平面平面,得平面,因此.证明平面,即可证明结论;

(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面的法向量,平面的法向量,代入向量的夹角公式,即可得答案;

1)过,连接,由平面平面,得平面,因此.

由已知为等腰直角三角形,

因为,又

平面.

2平面平面平面

平面平面.

由(1)可得两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系

由题设可得,进而可得.

设平面的法向量,则,可取.

设平面的法向量,则,可取.

.

二面角的余弦值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数fx)=axexgx)=x2+2x+b,若曲线yfx)与曲线ygx)都过点P1c).且在点P处有相同的切线l

(Ⅰ)求切线l的方程;

(Ⅱ)若关于x的不等式k[efx]≥gx)对任意x[1+∞)恒成立,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,圆上一点处的切线分别交轴于点,以为顶点且以为中心的椭圆记作,直线两点.

1)若椭圆的离心率为,求点坐标;

2)证明:四边形的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆相交于两点,记面积的最大值为,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若数列满足n≥2时,,则称数列(n)L数列

1)若,且L数列,求数列的通项公式;

2)若,且L数列为递增数列,求k的取值范围;

3)若,其中p1,记L数列的前n项和为,试判断是否存在等差数列,对任意n,都有成立,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解某高校全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.

1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数的值精确到0.01);

2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会.你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面,点是棱的中点.

1)求证:平面

2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率为,且以原点为圆心,以短轴长为直径的圆过点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且与圆没有公共点,设为椭圆上一点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在单位圆Ox2+y21上任取一点Pxy),圆Ox轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记xy关于θ的表达式分别为xfθ),ygθ),则下列说法正确的是(  )

A.xfθ)是偶函数,ygθ)是奇函数

B.xfθ)在为增函数,ygθ)在为减函数

C.fθ+gθ≥1对于恒成立

D.函数t2fθ+g2θ)的最大值为

查看答案和解析>>

同步练习册答案