Question

20．记实数x₁，x₂，…，x_n中最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x²+1，x+3，13-x}的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x²+1与y=-x+13的图象，依题意，由图象即可求得max{min{x²+1，x+3，13-x}}．

解答 解：在同一坐标系中作出三个函数y=x²+1，y=x+3，
y=13-x的图象如图：
由图可知，min{x²+1，x+3，13-x}为y=x+3上A点下方的射线，
抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=13-x点C下方的部分的组合体，
显然，在C点时，y=min{x²+1，x+3，13-x}取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=13-x}\end{array}\right.$得，C（5，8），
∴max{min{x²+1，x+3，13-x}}=8．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的求法，在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x²+1与y=-x+13的图象是关键，考查数形结合的思想方法，属于中档题．