Question

设集合M={x|x²-7x+12≥0，x∈R}，N={x||x+1|＜1}，Q={x|x-a≥0}，令P=M∩N．求：
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．

Answer 1

解：（1）由x²-7x+12≥0可得：（x-3）（x-4）≥0，…（1分） 解得x≤3或x≥4，…（2分）
由|x+1|＜1可得-1＜x+1＜1，…（3分） 得到：-2＜x＜0．…（4分）
所以M={x|x≤3或x≥4}，N={x|-2＜x＜0}…（5分）
所以P=M∩N=N={x|-2＜x＜0}．…（7分）
（2）由于 Q={x|x≥a}，…（8分）
P⊆Q，则a≤-2，…（9分）
故a的最大值为-2．…（10分）
分析：（1）解一元二次不等式求得M，解绝对值不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得P=M∩N．
（2）根据P⊆Q，求得a的范围，从而得到a的最大值．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．