分析 根据f(-x)=-f(x),求得a=1,可得 f(x)的解析式,由f(x)>4,可得 $\frac{2}{{2}^{x}-1}$>3 且2x-1>0,由此求得x的范围.
解答 解:∵函数f(x)=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即 $\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-a}$-=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$,
即 $\frac{1{+2}^{x}}{1-a{•2}^{x}}$=$\frac{1{+2}^{x}}{a{-2}^{x}}$,1-a•2x=a-2x,求得a=1,
∴f(x)=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$=1+$\frac{2}{{2}^{x}-1}$.
由f(x)>4,可得 1+$\frac{2}{{2}^{x}-1}$>4,∴$\frac{2}{{2}^{x}-1}$>3 且2x-1>0,即 1<2x<$\frac{5}{3}$,
求得 0<x<${log}_{2}\frac{5}{3}$,
故答案为:(0,${log}_{2}\frac{5}{3}$ ).
点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用,解指数不等式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | P甲=P乙 | B. | P甲<P乙 | C. | P甲>P乙 | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>$\sqrt{7}$-2 | B. | 0<a<$\sqrt{7}$-2 | C. | a≥$\sqrt{7}$-2 | D. | 0<a≤$\sqrt{7}$-2 |
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