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(2007•长宁区一模)已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(1,sin(x+
π
2
))
,设f(x)=
a
b

(1)求f(x)的单调递增区间及最小正周期.
(2)若f(α)=
3
4
,求sin2α的值.
分析:(1)直接根据向量的数量积的运算求出
a
b
整理得到f(x)解析式,再结合正弦函数的单调区间即可求出f(x)的单调递增区间;最后求其最小正周期;
(2)直接根据f(α)=
3
4
,即sinα+cosα=
3
4
两边平方并整理即可得到结论.
解答:解:(1)f(x)=sinx+sin(x+
π
2
)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
(4分)
2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
2kπ-
4
≤x≤2kπ+
π
4
(k∈Z)

∴单调递增区间为[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
](k∈Z)
(3分)
最小正周期为2π.                                          (2分)
(2)由sinα+cosα=
3
4
(sinα+cosα)2=1+sin2α=
9
16

sin2α=-
7
16
.                                          (3分)
点评:本题是对向量知识和三角知识的综合考查.解决本题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用.
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π2
x-1
的最小正周期为
4
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4
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an=
3(n=1)
4
2n
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3
|cos
π
2
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,图象的最高点从左到右依次记为P1,P3,P5,…,函数y=f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,…,设Sn=
P1P2
P2P3
+(
P2P3
P3P4
)2
+(
P3P4
P4P5
)3
+(
P4P5
P5P6
)4
+…+(
PnPn+1
pn+1pn+2
)n
,则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3

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2
,+∞)
2
,+∞)

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