Question

（2012•湛江二模）曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为

y=3x-1

．

Answer 1

分析：根据曲线方程y=-x³+3x²，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；

解答：解：∵曲线y=-x³+3x²，
∴y′=-3x²+6x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|_x=1=-3+6=3，
又因为曲线y=-x³+3x²过点（1，2）
∴切线方程为：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案为：y=3x-1．

点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；