Question

设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出不等式x²≤5x-4的解集确定出集合A，
（II）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
解答：解：（Ⅰ）原不等式即为x²-5x+4=（x-1）（x-4）≤0，所以1≤x≤4（4分）
所以不等式的解集A=x|1≤x≤4（6分）
（Ⅱ）不等式等价于（x-a）（x-2）≤0（7分）
若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）
若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）
若a=2，则M=2，符合M⊆A（13分）
综上所述，a的取值范围为[1，4]．（14分）
点评：本题考查一元二次不等式的解法、集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，在第二小问中空集容易因为忘记讨论B是空集导到失分，这是一个很容易失分的失分点，切记．