Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），

由导函数的图象可得A=2，再由 = = ﹣（﹣ ），求得ω= ．则Aω=2，即A=4，

∴导函数f′（x）=2cos（ x+φ），

把（ ，0）代入得：2cos（ +φ）=0，且|φ|＜π，解得φ= ，

故函数f（x）的解析式为 f（x）=4sin（ x+ ）．

所以答案是：B．