【题目】如图,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)
【解析】
(1)取中点,连接,根据已知条件,可证四边形为平行四边形,即可得证结论;
(2)点到平面的距离,即为点到平面的距离,求出,的面积,等体积法,即可求出结论;
(3)由(2)的结论,得出直线与平面所成的角,解直角三角形,即可求解.
(1)证明:取中点,连接,
∵为的中点,∴,且,
又,且,
∴,且,
则,且,
∴四边形为平行四边形,∴.
又∵平面.平面,
∴平面.
(2)取的中点,连接,∵,
∴且,∴四边形是矩形,
∴,又∵平面,∴,
∴平面且,
过点作平面于,
则即为点到平面的距离.
∵,∴,
,∴.
(3)连接由(2)知
即为直线与平面所成的角,
在中,,,∴,
又∵是的中点,
∴,
∴,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
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【题目】2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行,比赛时间为12月13﹣12月16日,在男子单打项目,中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.
(1)求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率;
(2)设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数,求的分布列.
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【题目】已知圆C: ,直线l过点.
(1)若直线l与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C交于M,N两点,且,求以MN为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,其中k为整数,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
(1)已知函数,试判断是否为上的“2阶局部奇函数”?并说明理由;
(2)若是上的“1阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;
(3)若,对任意的实数,函数恒为上的“k阶局部奇函数”,求整数k取值的集合.
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【题目】已知正方体的棱长为,点E,F,G分别为棱AB,,的中点,下列结论中,正确结论的序号是___________.
①过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②平面EFG;
③平面;
④异面直线EF与所成角的正切值为;
⑤四面体的体积等于.
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