Question

【题目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

Answer 1

【答案】D
【解析】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，
∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴ ，解得：1≤x≤3，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6定义域是{x|1≤x≤3}．
令log3x=t，1≤x≤3，
∴0≤t≤1，
∴y=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6，在[0，1]上是增函数，
当t=1时，即x=3时，
y取最大值，最大值为13，
故选：D．
根据f（x）的定义域为[1，9]，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数y=[f（x）]2+f（x2））=（log3x）2+6log3x+6，令log3x=t，1≤x≤3，0≤t≤1，由二次函数的性质即可求得函数y=[f（x）]2+f（x2）．