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已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈(0,2π)时,f(x)=sin
x
4
,则方程f(x)=
1
2
的解集为
 
分析:先根据函数在区间(0,2π)上的解析式,求出方程的一个根,再根据函数的周期性求出方程在定义域上的所有根的集合.
解答:解:由题意知,当x∈(0,2π)时,f(x)=sin
x
4

∴当x∈(0,2π)时,由sin
x
4
=
1
2
,得
x
4
=
π
6
,即x=
2
3
π,
又∵f(x)的周期为2π,
∴f(x)=
1
2
的解集为{x|x=2kπ+
3
,k∈Z},
故答案为:{x|x=2kπ+
3
,k∈Z}.
点评:本题考查了三角函数方程的解法以及周期性的应用,即根据正弦(余弦)函数的图象求出在一个周期上的根,在根据周期求出方程的解集.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武昌区模拟)已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧   的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:
①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];
②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;
③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;
④函数y=f(x)在区间[0,π]是单调递增函数.
以上结论的正确个数是(  )

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科目:高中数学 来源:湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学文科试题 题型:013

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:

①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];

②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;

③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;

④函数y=f(x)在区间[0,π]上是单调递增函数.

以上结论的正确个数是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧  的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:
①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];
②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;
③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;
④函数y=f(x)在区间[0,π]是单调递增函数.
以上结论的正确个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中数学 来源:2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧   的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:
①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];
②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;
③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;
④函数y=f(x)在区间[0,π]是单调递增函数.
以上结论的正确个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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