（12分）直线
与双曲线
相交于
两点，
(1)求
的取值范围
(2)当为何值时，以
为直径的圆过坐标原点.
(1) 
；（2）
。
解析试题分析：（1）利用直线与双曲线交于不同的两点，所以它们的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，在二次项系数不为零的情况下，判别式应大于零.
(2)以AB为直径的圆过原点实质是
,
从而借助直线方程和韦达定理得到关于a的方程求出a值.
(1) 由
可得：
,依题意得
，
解之得：……6分
（2）、设两点的坐标分别为
，由题意可知
，所以：
，由(1)知
，
所以：
所以：
，即………12分.
考点：直线与双曲线的位置关系.
点评：（1）直线与双曲线的位置关系可以通过它们的方程联立消去y得到关于x的方程的根的个数来判断，进而可利用在保证二次项系数不为零的情况下，通过判别式来判断.
（2）以AB为直径的圆过原点，根据直径所对的圆周角为直角可得.
小学夺冠AB卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到
轴的距离少1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线
于
点，且
,
,
求
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
，
点（1，
）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题12分) 将圆O: 
上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线
、抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求，的标准方程；
(2)请问是否存在直线
满足条件：① 过的焦点
;②与交于不同两
点
,
,且满足
？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为
，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
.
（1）求椭圆的方程;
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，求证：直线
与轴围成一个等腰三角形.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率
，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
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，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．