Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-2）．
（Ⅰ）求 

a

•

b

的值；
（Ⅱ）若 

a

+λ

b

与 

a

垂直，求λ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求 

a

•

b

的值；
（Ⅱ）求出 

a

+λ

b

，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值．

解答： 解：（Ⅰ）  

a

•

b

=1×2+2×(-2)=-2…（2分）
（Ⅱ）  由已知得

a

+λ 

b

=(1+2λ， 2-2λ)…（4分）
由于

a

+λ 

b

与

a

垂直，
∴1+2λ+2（2-2λ）=0…（6分）
∴λ=

5

2

…（7分）

点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．