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球面上有四个点P,A,B,C,PA,PB,PC两两互相垂直,PA=PB=PC=1,则该球的表面积是(  )
分析:根据题意,分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体,求出该正方体的外接球表面积,即为本题所求表面积
解答:解:∵PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,
∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高,作出正方体
设所得正方体的外接球为球O,则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面
就是正方体的对角线长等于球O的直径,即2R=
PA2+PB2+PC2
=
3
,得R=
3
2

∴球的表面积为S=4πR2=4π(
3
2
2=3π,
故答案是3π.
点评:本题着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识,根据内接几何体的性质求球的半径是关键.
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