【题目】对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角为曲线C相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值.
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【题目】如图1,在平行四边形中,,,点是的中点,点是的中点,分别沿.将和折起,使得平面平面(点在平面的同侧),连接,如图2所示.
(1)求证:;
(2)当,且平面平面时,求三棱锥的体积.
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【题目】为半椭圆的左、右两个顶点,为上焦点,将半椭圆和线段合在一起称为曲线
(1)求的外接圆圆心的坐标
(2)过焦点的直线与曲线交于两点,若,求所有满足条件的直线的方程
(3)对于一般的封闭曲线,曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”,如圆的“直径”就是通常的直径,椭圆的“直径”就是长轴的长,求该曲线的“直径”
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【题目】已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是y轴,直线与抛物线交于不同的两点、,线段中点的纵坐标为2,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设抛物线的焦点为,若直线经过焦点,求直线的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中有如下正确结论:为曲线(、为非零实数,且不同时为负)上一点,则过点的切线方程为.
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线,若直线与直线的斜率分别为与,求证:为定值;
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点.若为正三角形,求椭圆的方程;
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围.
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【题目】已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A,B两点,F1为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.
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【题目】已知点,椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N,且,求k的值.
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