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已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

15 $\text{[math]}$
分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，
则cos120°= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
化简得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三边分别为：6，10，14
则△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ×6×10sin120°=15 $\text{[math]}$ ．
故答案为：15 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．

练习册系列答案

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已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足

，则点P与△ABC的关系为（　　）

A、P在△ABC内部

B、P在△ABC外部

C、P在AB边所在直线上

D、P是AC边的一个三等分点

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下列命题正确的有

（1）、（2）、（4）

（填上序号）
（1）过两圆C₁：x²+y²-4=0，C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的交点的直线方程是x-y+2=0．
（2）已知实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则（a-1）²+（b-2）²的取值范围是（8，17）．
（3）在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，若集合A={n|a₁+a₂+…+a_n-

-…-

≤0，n∈N^*}，则集合A中有4个元素．
（4）已知△ABC的周长为6，三边a，b，c成等比数列，则△ABC的面积的最大值是

．

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