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    如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
    （1）求椭圆C的方程；  
    (2) 过点任作一直线交椭圆C于两
    点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
    （1）是边长为的正三角形，则，……………………2分
    故椭圆C的方程为.                      ……………………5分
    (2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.
    联立方程，消去得，则
      ………………8分
    由得，故.       ……10分
    设点R的坐标为，则由得，解得
    .         …………………11分
    又， 
    ，从而，故点R在定直线上.
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
    (I)求椭圆C1的方程；
    (Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（   ）
    A．1B．C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
    已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．
    （1）用的解析式表示；
    （2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（  ）
    A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（    ）
    A．B．6C．D．12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的方程（）,它的焦点分别为，且︱｜=8，弦AB过 ，则△的周长为                          （  ）
    A 10             B 20                 C               D   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e=   ▲      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A，且离心率e＝.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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