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    17．求值：$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．

    分析 设x=$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．两边立方化简整理可得x3=2-x，变形解出即可．

    解答 解：设x=$\root{3}{1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$．
    则x3=1+$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}$+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）^{2}}$$•\root{3}{1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}}$+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）（1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）^{2}}$+1-$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}$，
    化为x3=2+$3\root{3}{（1+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）（1-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{7}{3}}）}$x，即x3=2-x，
    变形为：（x-1）（x2+x+2）=0，
    解得x=1．
    ∴原式=1．

    点评 本题考查了立方和公式、平方差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求f（x）的定义域；
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