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    设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.

       （I）证明：

       （II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程.

    （Ⅰ）证明：将，消去x，得

       ①

    由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

    所以   

    （Ⅱ）解：设

    由①，得    

    因为 

    所以，

    消去y2，得

    化简，得 

    若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2－1

    代入上式，解得   

    所以，椭圆的方程为 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

       （1）证明：；

       （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省聊城市高三上学期1月份模块检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆 经过点其离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年云南省高三9月月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

       已知椭圆 经过点其离心率为

       （1）求椭圆的方程

    (2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题共14分）

    已知椭圆 经过点其离心率为.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届北京四中高二上学期期末测试文科数学 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。

           （1）求椭圆的方程。

           （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。

     

     

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