Question

从4名男教师和3名女教师中选出3位教师，派往郊区三所学校支教，每校一人，要求这三位教师中男女教师都要有，则不同的选派方案有________种（用数字作答）．

Answer 1

30
分析：解答本题先理解题意中“这三位教师中男女教师都要有“，求解的方法有二，
法一：直接法：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，由乘法原理求出即可；
法二：间接法：先求出7位教师中选出三位教师的选法种数，再求出只有女教师与只有男教师的选法种数，从总数中排除此两类选法即可得到所求的事件包含的种数
解答：法一（直接法）：：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，
有一位女教师的选法种数为C₄²×C₃¹=18，有二位女教师的选法种数为C₄¹×C₃²=12，
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有18+12=30种
故答案为：30．
法二（间接法）：从4名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法有C₇³=35
三位老师全是男教师的选法有C₄³=4种，三位教师全是女教师的选法有C₃³=1种
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有35-4-1=30种
故答案为：30．
点评：本题考查计数原理的运用，解答本题关键是熟练掌握分类原理与分步原理的定义，理解其适用范围，且能在具体的问题中可以灵活选用两个基本原理计数，本题解题用了两种方法，此是计数问题中常用的两个思路，题后应好好总结两个思路的特点．