Question

我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变，经过5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若¹⁴C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e^－kt)．现测得出土的古莲子中¹⁴C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代．

Answer 1

1036年前

因a′＝a·e^－kt，即＝e^－kt.
两边取对数，得lg＝－ktlge.①
又知¹⁴C的半衰期是5570年，即t＝5570时，＝.
故lg＝－5570klge，即klge＝.
代入①式，并整理，得t＝－.
这就是利用放射性碳法计算古生物年代的公式．现测得古莲子的是0.879，代入公式，得t＝－≈1036.即古莲子约是1036年前的遗物．