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如图,第n(n∈N*)个图形是由正n+2边形“扩展”而来,例如第一个图形由正三边形“扩展”而来,…,则前30个图形中共有
11960
11960
个顶点.
分析:根据题意,依次分析计算前几个图形中顶点的个数,可以归纳出第n个图形中的顶点数目,结合数列知识,运用分组求和法,计算可得答案.
解答:解:根据题意,由已知中的图形我们可以得到:
n=1时,即第一个图形中顶点共有3×4=12个,
n=2时,即第二个图形中顶点共有4×5=20个,
n=3时,即第三个图形中顶点共有5×6=30个,
n=4时,即第四个图形中顶点共有6×7=42个,

依此类推,第n个图形共有顶点(n+2)(n+3)=n2+5n+6个,
设前30个图形中共有顶点数目为S,则S=12+22+32+…+302+5×1+5×2+…+5×30+6×30=11960;
故答案为11960.
点评:本题考查归纳推理的运用,涉及数列求和的方法,关键是分析出每个图形中顶点的个数.
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